初級和二級垂軸色差
當(dāng)離軸物點(diǎn)的不同顏色的光線聚焦在像面上的不同高度就可以看到垂軸色差。實(shí)際上，這是放大率的色變量。藍(lán)光和紅光的差別就是初級垂軸色差，黃光與紅光的差別就是二級垂軸色差。在上表?1可以找出初級和二級垂軸色差的定義。垂軸色差是像邊緣色散的原因。軸上點(diǎn)沒有垂軸色差，軸上色暈的原因是軸向色差。垂軸色差隨著視場角的增大而更加明顯，在廣角光學(xué)系統(tǒng)(光學(xué)透鏡)中它常常很嚴(yán)重。需要記住的是，垂軸色差與?f/#無關(guān)，只與不同波長的主光線在像面上的高度有關(guān)。
色球差
色球差是球差關(guān)于波長的函數(shù)變化。通常，一個(gè)消色差雙膠合在藍(lán)光會有未校正或負(fù)的球差，在紅光會有過校正或正的球差。如圖?6a所示，表示不同玻璃類型的橫向光線像差：?對于相對較低的F數(shù)如f/4的雙膠合，主光線的球差很小，自然會使紅光和藍(lán)光球差很小。為了只考察剩余色球差，對第一個(gè)表面添加非球面，其目的是消除中心?0.5876μm?的?d光的球差。
在這些例子中，使用一個(gè)消色差雙膠合，可見三個(gè)f/4鏡頭的色球差類似。而f/10鏡頭的色球差明顯改善。對于相同?BK7和?SF2材料，若考慮?f/4鏡頭光瞳的中心部分（即?f/10），可以看出像差更線性而且更小的球差與色球差。因此，大?F數(shù)的鏡頭的色球差更明顯。
玻璃選擇會影響色球差，然而對于用在軸上點(diǎn)的雙膠合，下面使用模擬玻璃來展示色球差的變化。對于圖?6b?的光線像差曲線圖，其使用了模擬玻璃的?f/5?雙膠合產(chǎn)生。為了只探討色球差，雙膠合的第一個(gè)面使用非球面來消除主光線的球差，并使它們的局部色散相互匹配以消除二級光譜。?模擬玻璃的阿貝數(shù)取V1=64.167?以及V2=33.848?（它們分別是BK7和?SF2的阿貝數(shù)）。
圖?7給出色球差產(chǎn)生的原因。在一個(gè)消色差雙膠合中，第一個(gè)面和最后一個(gè)面是未校正球差產(chǎn)生的原因。中間那個(gè)面是過校正球差產(chǎn)生的原因。雖然主光線的球差已經(jīng)被校正，但是因?yàn)橛猩?，無法保證其他波長的球差也能被校正。
理論上來說，如果紅光和藍(lán)光的光程差減小，那么色球差就會減小。可以減小第一面和第三面的光焦度來達(dá)到這個(gè)目的，?即這減小了光線偏折程度?（但是其他情況下這是不可行的，例如需要引入三階球差）。減小元件的厚度在某種程度上也會有一定的幫助。
如圖8所示，是一個(gè)三維圖，其既包括傳統(tǒng)的玻璃圖也包括部分色散偏離正常直線的差值。這里的玻璃有?BK7，PSK53，KZFSN4，F(xiàn)K54和?SF6。這張表可以讓我們同時(shí)找到折射率、阿貝數(shù)以及部分色散；可以讓我們更快地選擇合適的玻璃。
通過選擇在同一個(gè)色散面上的兩個(gè)玻璃，可以最小化二級色差，同時(shí)也要考慮阿貝數(shù)差別與折射率，這三個(gè)因素決定了玻璃的選擇。注意，這里畫出的是部分色散到正常直線的差值，相等的部分色散直線會被旋轉(zhuǎn)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)量由玻璃?K7和F2所確定的直線的斜率決定。
為了助于玻璃選擇以及熟悉常規(guī)玻璃的形式，把玻璃表分成?6個(gè)區(qū)域，如圖?9所示。分區(qū)有助于理解整張玻璃表。這是很有用的，因?yàn)楣鈱W(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中通常需要讓玻璃參數(shù)發(fā)生變化。優(yōu)化玻璃參數(shù)通常會得到一個(gè)不實(shí)際的玻璃，這時(shí)候就需要設(shè)計(jì)者根據(jù)玻璃表來決定模擬玻璃所覆蓋的范圍。當(dāng)這個(gè)范圍結(jié)合優(yōu)化函數(shù)，即?OPD?或橫向光線像差，就有可能選出一個(gè)有益于整個(gè)設(shè)計(jì)的實(shí)際玻璃。
總結(jié)與結(jié)論
本文回顧了在光學(xué)系統(tǒng)中影響色差的一些因素。并分別敘述了每種典型色差。探討了像差從何而來，以及如何消除它們。雖然現(xiàn)代光學(xué)設(shè)計(jì)通常是讓程序“自動”選擇玻璃。但是，很多時(shí)候是需要人為干涉的。?因此，?當(dāng)優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，?設(shè)計(jì)者應(yīng)該要了解玻璃的詳細(xì)特征。例如，消色差所選的玻璃是非環(huán)保難以制造以及透射性能不好，或者非常貴，那么最好選擇另一個(gè)可替代的玻璃。通過了解，為何這個(gè)玻璃是首選玻璃，或者為何優(yōu)化程序會選擇這個(gè)玻璃，設(shè)計(jì)者就可以很有效地選擇等效玻璃。雙膠合實(shí)驗(yàn)表明，偏向高折射率的玻璃，且阿貝數(shù)差值在?20以上，以及接近的部分色散值，會得到一個(gè)較好的結(jié)果。
