摘要：
玻璃選擇是一門(mén)科學(xué)也是一門(mén)藝術(shù)。本文的目的是為了解決玻璃選擇的“困惑”?，這里主要利用玻璃的特性，然后通過(guò)詳細(xì)的
參數(shù)分析來(lái)說(shuō)明如何為不同F(xiàn)數(shù)、波段和性能參數(shù)的鏡頭選擇最優(yōu)的玻璃。玻璃的特性主要考慮玻璃的折射率、阿貝數(shù)和部分色散。
本文使用SCHOTT玻璃圖，并探討了六個(gè)處在不同分區(qū)的玻璃。本文的目標(biāo)是使玻璃選擇簡(jiǎn)單易解。
玻璃的基本特性
影響光學(xué)玻璃選擇的最重要參數(shù)是對(duì)光起折射作用的折射率參數(shù)，?以及折射率隨波長(zhǎng)而變化的阿貝數(shù)或V值。圖?1表示以上兩個(gè)參數(shù)，
即阿貝圖（有時(shí)也稱(chēng)為玻璃表）。橫軸表示阿貝數(shù)值，從右到左遞增。因此，會(huì)把低色散的玻璃放在左邊，高色散的玻璃放在右邊。
縱軸表示折射率。由折射率和色散的大小并依據(jù)這張圖就很容易選擇玻璃了。
通常把氦元素的d黃光波長(zhǎng)?0.5876μm視為鏡頭焦距的主波長(zhǎng)。從紅光波長(zhǎng)（通常使用氫C光譜0.6563μm）到藍(lán)光波長(zhǎng)
（通常使用氦?F光譜?0.4861μm）的焦距變化定義為初級(jí)軸向色差。隨著阿貝數(shù)的增加，從紅到藍(lán)的焦距變化會(huì)減小。理論上來(lái)說(shuō)，
若阿貝數(shù)值非常大，比如?500?或?1000，那么就不會(huì)有初級(jí)軸向色差。而當(dāng)阿貝數(shù)值減小，從紅到藍(lán)的焦距變化就會(huì)變大。
為了設(shè)計(jì)出一個(gè)使紅光和藍(lán)光聚焦在一起的鏡頭，我們至少需要使用兩個(gè)不同材料的玻璃，其中一個(gè)是低阿貝數(shù)另一個(gè)是高阿貝數(shù)。
下表1列出了描述玻璃特性的主要術(shù)語(yǔ)：
初級(jí)軸向色差
如上所述，初級(jí)軸向色差定義為焦距從紅光?0.6563μm到藍(lán)光?0.4861μm（C光和F光）的變化量。對(duì)于一個(gè)很遠(yuǎn)的物點(diǎn)，初級(jí)軸向色差可表示為[3]：
若方程(1)中的阿貝數(shù)是2，那么從紅光到藍(lán)光的焦距變化量是黃光焦距的一半。圖?2可以看出這個(gè)效應(yīng)，其中單正透鏡的阿貝數(shù)指定為?2。
對(duì)于兩個(gè)貼合在一起的透鏡，會(huì)發(fā)現(xiàn)總的光焦度等于兩個(gè)光焦度的求和。因此使用兩種不同阿貝數(shù)的材料，可以設(shè)計(jì)一個(gè)使紅光和藍(lán)光焦距相等的鏡頭[3]。
其中
要使紅光和藍(lán)光聚焦在同一位置，方程(2)告訴我們應(yīng)該如何選擇雙膠合中的正透鏡焦距和負(fù)透鏡焦距。
消色差雙膠合的探討
對(duì)于一個(gè)消色差雙膠合，其紅光和藍(lán)光的焦距相等，即初級(jí)色差為零。其中正透鏡的玻璃為冕牌玻璃，負(fù)透鏡的玻璃為火石玻璃。
如圖3所示，是使紅光和藍(lán)光的焦距相等情況下的冕牌元件和火石元件的焦距。其中阿貝數(shù)值差的范圍在?10-50。當(dāng)兩種材料的阿
貝數(shù)值差從?10?增加到?50，正冕牌元件的焦距從18.18mm?增加至?66.67mm，負(fù)火石元件的焦距從-22.22降到-133.33mm。因此，
增大阿貝數(shù)值差會(huì)降低兩個(gè)元件的光焦度。雙膠合的兩個(gè)元件的光焦度組合對(duì)于主波長(zhǎng)的光焦度是恒量。在這個(gè)例子中，
消色差透鏡鏡頭的焦距是?100mm。若兩種材料的阿貝數(shù)值差更大，那么組成消色差的兩個(gè)元件的光焦度還會(huì)更小。
那么如何把它用在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，我們的準(zhǔn)則是使用阿貝數(shù)值差至少在?20?左右的冕牌和火石元件。若阿貝數(shù)值差太小，如上面的例子，
單個(gè)正元件或負(fù)元件的光焦度就會(huì)很大。這會(huì)導(dǎo)致很大的入射角度，即會(huì)產(chǎn)生高級(jí)球差以及較緊的制造公差。增大阿貝數(shù)值差，使其大于
20就會(huì)大大緩解這種狀態(tài)。
二級(jí)軸向色差
二級(jí)軸向色差是波長(zhǎng)為?0.6563μm?紅?C?光的焦距與波長(zhǎng)為?0.5876μm?黃?d?光的焦距之間的差值。若紅光和黃光的焦距一樣，
那么二級(jí)軸向色差為零。若紅、綠和藍(lán)光的焦距都一樣，那么初級(jí)色差和二級(jí)色差都為零。
下面的討論之前，我們假定讀者已經(jīng)對(duì)橫向光線(xiàn)像差曲線(xiàn)很了解[1]。圖?4?是一個(gè)虛構(gòu)的透鏡，以及它的橫向光線(xiàn)像差。在圖中可以看
出這個(gè)鏡頭的初級(jí)軸向色差以及二級(jí)軸向色差。?而且，?由橫向光線(xiàn)曲線(xiàn)可以定義初級(jí)和二級(jí)軸向色差。?圖中的橫向光線(xiàn)曲線(xiàn)是最經(jīng)典的，
其紅光和藍(lán)光相交于光闌的0.707處。這種表示方式有助于理解整個(gè)鏡頭的色差效應(yīng)。
由圖4還可以看出色球差，即球差隨波長(zhǎng)的變化。對(duì)于這個(gè)例子，紅光具有未校正的球差，藍(lán)光具有過(guò)校正的球差。
為了校正或最小化二級(jí)色差，我們需要使用相同相對(duì)部分色散（relative?partial?dispersion）的光學(xué)玻璃材料。
相對(duì)部分色散的定義如表?1。相對(duì)部分色散（Pg,F）與阿貝數(shù)之間的關(guān)系如下圖?5所示。光學(xué)透鏡
為了說(shuō)明相對(duì)部分色散對(duì)雙膠合的橫向光線(xiàn)像差的影響，我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)?f/10?消色差雙膠合，其材料為?BK7和?KZFSN11。
圖5中的三個(gè)例子的BK7的部分色散偏離正常部分色散直線(xiàn)的值分別是-0.0009,0.024,以及0.048。
由圖?5?可以看出，BK7?的部分色散從小于第二片玻璃（N-KZFSN11）的部分色散到等于它再到大于它，使紅光和藍(lán)光的
橫向光線(xiàn)像差曲線(xiàn)，由正斜率到接近于零再到負(fù)斜率。其表明，當(dāng)部分色散相匹配時(shí)，二級(jí)光譜就可以被消除。
應(yīng)該注意，通常的光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，如?Zemax?使用的是?dPg,F值。這些值并不能完全描述相對(duì)部分色散。dPg,F?值表示的
是部分色散與正常部分色散直線(xiàn)的差值。這條正常部分色散直線(xiàn)由?K7和F2的?Pg,F和阿貝數(shù)決定。dPg,F值就是部分色散
偏離這條直線(xiàn)的差值。因此，你會(huì)發(fā)現(xiàn)?K7和F2的?dPg,F為零。
由此可見(jiàn)，為了減小二級(jí)光譜，設(shè)計(jì)者不應(yīng)該選零?dPg,F的玻璃對(duì)或者具有相等?dPg,F的玻璃對(duì)。為了消除二級(jí)色差，
必須使兩個(gè)部分色散(Pg,F)的差值為零。
回到實(shí)際玻璃（相對(duì)模擬玻璃），使用?Zemax的?Hammer?優(yōu)化。消色差雙膠合的初始玻璃為?BK7和?SF2。這些玻璃可以
分別在圖?9玻璃表中的區(qū)域?1和區(qū)域2內(nèi)找到。優(yōu)化后，BK7元件變?yōu)镻SK51A（在區(qū)域6內(nèi)），而?SF2變?yōu)閆FSN4（在區(qū)域?2內(nèi)）。
這是很顯然的，因?yàn)檫@是阿貝數(shù)值越大與部分色散差值(Pg,F)越小之間的平衡的結(jié)果。
