摘要：
玻璃選擇是一門科學(xué)也是一門藝術(shù)。本文的目的是為了解決玻璃選擇的“困惑”?，這里主要利用玻璃的特性，然后通過詳細(xì)的
參數(shù)分析來說明如何為不同F(xiàn)數(shù)、波段和性能參數(shù)的鏡頭選擇最優(yōu)的玻璃。玻璃的特性主要考慮玻璃的折射率、阿貝數(shù)和部分色散。
本文使用SCHOTT玻璃圖，并探討了六個處在不同分區(qū)的玻璃。本文的目標(biāo)是使玻璃選擇簡單易解。
玻璃的基本特性
影響光學(xué)玻璃選擇的最重要參數(shù)是對光起折射作用的折射率參數(shù)，?以及折射率隨波長而變化的阿貝數(shù)或V值。圖?1表示以上兩個參數(shù)，
即阿貝圖（有時也稱為玻璃表）。橫軸表示阿貝數(shù)值，從右到左遞增。因此，會把低色散的玻璃放在左邊，高色散的玻璃放在右邊。
縱軸表示折射率。由折射率和色散的大小并依據(jù)這張圖就很容易選擇玻璃了。
通常把氦元素的d黃光波長?0.5876μm視為鏡頭焦距的主波長。從紅光波長（通常使用氫C光譜0.6563μm）到藍(lán)光波長
（通常使用氦?F光譜?0.4861μm）的焦距變化定義為初級軸向色差。隨著阿貝數(shù)的增加，從紅到藍(lán)的焦距變化會減小。理論上來說，
若阿貝數(shù)值非常大，比如?500?或?1000，那么就不會有初級軸向色差。而當(dāng)阿貝數(shù)值減小，從紅到藍(lán)的焦距變化就會變大。
為了設(shè)計出一個使紅光和藍(lán)光聚焦在一起的鏡頭，我們至少需要使用兩個不同材料的玻璃，其中一個是低阿貝數(shù)另一個是高阿貝數(shù)。
下表1列出了描述玻璃特性的主要術(shù)語：
初級軸向色差
如上所述，初級軸向色差定義為焦距從紅光?0.6563μm到藍(lán)光?0.4861μm（C光和F光）的變化量。對于一個很遠(yuǎn)的物點(diǎn)，初級軸向色差可表示為[3]：
若方程(1)中的阿貝數(shù)是2，那么從紅光到藍(lán)光的焦距變化量是黃光焦距的一半。圖?2可以看出這個效應(yīng)，其中單正透鏡的阿貝數(shù)指定為?2。
對于兩個貼合在一起的透鏡，會發(fā)現(xiàn)總的光焦度等于兩個光焦度的求和。因此使用兩種不同阿貝數(shù)的材料，可以設(shè)計一個使紅光和藍(lán)光焦距相等的鏡頭[3]。
其中
要使紅光和藍(lán)光聚焦在同一位置，方程(2)告訴我們應(yīng)該如何選擇雙膠合中的正透鏡焦距和負(fù)透鏡焦距。
消色差雙膠合的探討
對于一個消色差雙膠合，其紅光和藍(lán)光的焦距相等，即初級色差為零。其中正透鏡的玻璃為冕牌玻璃，負(fù)透鏡的玻璃為火石玻璃。
如圖3所示，是使紅光和藍(lán)光的焦距相等情況下的冕牌元件和火石元件的焦距。其中阿貝數(shù)值差的范圍在?10-50。當(dāng)兩種材料的阿
貝數(shù)值差從?10?增加到?50，正冕牌元件的焦距從18.18mm?增加至?66.67mm，負(fù)火石元件的焦距從-22.22降到-133.33mm。因此，
增大阿貝數(shù)值差會降低兩個元件的光焦度。雙膠合的兩個元件的光焦度組合對于主波長的光焦度是恒量。在這個例子中，
消色差透鏡鏡頭的焦距是?100mm。若兩種材料的阿貝數(shù)值差更大，那么組成消色差的兩個元件的光焦度還會更小。
那么如何把它用在實(shí)際的設(shè)計中，我們的準(zhǔn)則是使用阿貝數(shù)值差至少在?20?左右的冕牌和火石元件。若阿貝數(shù)值差太小，如上面的例子，
單個正元件或負(fù)元件的光焦度就會很大。這會導(dǎo)致很大的入射角度，即會產(chǎn)生高級球差以及較緊的制造公差。增大阿貝數(shù)值差，使其大于
20就會大大緩解這種狀態(tài)。
二級軸向色差
二級軸向色差是波長為?0.6563μm?紅?C?光的焦距與波長為?0.5876μm?黃?d?光的焦距之間的差值。若紅光和黃光的焦距一樣，
那么二級軸向色差為零。若紅、綠和藍(lán)光的焦距都一樣，那么初級色差和二級色差都為零。
下面的討論之前，我們假定讀者已經(jīng)對橫向光線像差曲線很了解[1]。圖?4?是一個虛構(gòu)的透鏡，以及它的橫向光線像差。在圖中可以看
出這個鏡頭的初級軸向色差以及二級軸向色差。?而且，?由橫向光線曲線可以定義初級和二級軸向色差。?圖中的橫向光線曲線是最經(jīng)典的，
其紅光和藍(lán)光相交于光闌的0.707處。這種表示方式有助于理解整個鏡頭的色差效應(yīng)。
由圖4還可以看出色球差，即球差隨波長的變化。對于這個例子，紅光具有未校正的球差，藍(lán)光具有過校正的球差。
為了校正或最小化二級色差，我們需要使用相同相對部分色散（relative?partial?dispersion）的光學(xué)玻璃材料。
相對部分色散的定義如表?1。相對部分色散（Pg,F）與阿貝數(shù)之間的關(guān)系如下圖?5所示。光學(xué)透鏡
為了說明相對部分色散對雙膠合的橫向光線像差的影響，我們設(shè)計一個?f/10?消色差雙膠合，其材料為?BK7和?KZFSN11。
圖5中的三個例子的BK7的部分色散偏離正常部分色散直線的值分別是-0.0009,0.024,以及0.048。
由圖?5?可以看出，BK7?的部分色散從小于第二片玻璃（N-KZFSN11）的部分色散到等于它再到大于它，使紅光和藍(lán)光的
橫向光線像差曲線，由正斜率到接近于零再到負(fù)斜率。其表明，當(dāng)部分色散相匹配時，二級光譜就可以被消除。
應(yīng)該注意，通常的光學(xué)設(shè)計軟件，如?Zemax?使用的是?dPg,F值。這些值并不能完全描述相對部分色散。dPg,F?值表示的
是部分色散與正常部分色散直線的差值。這條正常部分色散直線由?K7和F2的?Pg,F和阿貝數(shù)決定。dPg,F值就是部分色散
偏離這條直線的差值。因此，你會發(fā)現(xiàn)?K7和F2的?dPg,F為零。
由此可見，為了減小二級光譜，設(shè)計者不應(yīng)該選零?dPg,F的玻璃對或者具有相等?dPg,F的玻璃對。為了消除二級色差，
必須使兩個部分色散(Pg,F)的差值為零。
回到實(shí)際玻璃（相對模擬玻璃），使用?Zemax的?Hammer?優(yōu)化。消色差雙膠合的初始玻璃為?BK7和?SF2。這些玻璃可以
分別在圖?9玻璃表中的區(qū)域?1和區(qū)域2內(nèi)找到。優(yōu)化后，BK7元件變?yōu)镻SK51A（在區(qū)域6內(nèi)），而?SF2變?yōu)閆FSN4（在區(qū)域?2內(nèi)）。
這是很顯然的，因?yàn)檫@是阿貝數(shù)值越大與部分色散差值(Pg,F)越小之間的平衡的結(jié)果。
